GERBANG LOGIKA

Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan) 
Departemen Pendidikan Nasional
1
2. Dasar dari Komputer, Sistem Bilangan, dan Gerbang logika 
2.1. Data
Komputer  yang dipakai saat ini adalah sebuah  pemroses data. Fungsinya  sangat 
sederhana  :  Untuk  memproses data,  kemudian hasil prosesnya diselesaikan secara 
elektronis didalam CPU  (Central Processing  Unit) dan komponen lainnya  yang 
menyusun sebuah komputer  personal. Tampaknya sederhana,  tetapi apa sebenarnya 
data?, dan bagaimana data diproses secara elektronis didalam komputer personal?.
2.1.1. Analog
Suatu sinyal yang dikirimkan dari suatu pemancar (transmitter) ke penerima (receiver)
untuk berkomunikasi, adalah data. Data­data yang bisa dijumpai sehari­hari memiliki 
banyak bentuk, antara lain: suara, huruf, angka, dan karakter lain (tulisan tangan atau 
dicetak), foto, gambar, film dan lain sebagainya. Suatu sistem yang dapat memproses
nilai yang kontinyu berbanding terhadap waktu dinamakan sistem analog. Pada sistem 
analog, nilainya biasa diwakili oleh tegangan, arus dan kecepatan. Berikut ini adalah 
gambar grafik nilai tegangan analog terhadap waktu. 
Gambar 2.1.
2.1.2. Digital
Sistem yang memproses nilai diskrit (langkah demi langkah) dinamakan digital. Pada 
sistem digital untuk menunjukkan suatu nilai digunakan simbol yang dinamakan digit.
Sinyal pada gambar  2.1. diatas dapat “didigitalkan”  dengan menggunakan ADC
(Analog to Digital Converter). ADC mengubah sinyal kontinyu menjadi sinyal diskrit 
dengan  menyamplingnya  tiap  detik (tiap satuan waktu). Perhatikan gambar  2.2.
berikut:Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan) 
Departemen Pendidikan Nasional
2 
Gambar 2.2.
Komputer  adalah sebuah perangkat elektronik. Data  yang  dapat diolah adalah data 
yang  direpresentasikan oleh sinyal listrik. Sinyal  yang  digunakan bisa  dianalogikan 
dengan saklar listrik, yaitu tombol off (mati) atau on (hidup). Jika saklar pada kondisi 
off, maka komputer membaca sebagai data 0, jika saklar dalam kondisi hidup, maka
komputer membaca sebagai angka 1. Perhatikan gambar 2.3. berikut : 
Gambar 2.3.
Sebuah  komputer  personal terdiri dari saklar­saklar  yang banyak  jumlahnya 
(menggunakan komponen elektronik  berupa transistor). Jumlah  dari transistor yang 
digunakan bisa sampai jutaan, sehingga dapat memproses data dari jutaan angka 0 dan 
1.
2.1.2.1. Bits
Setiap angka 0 dan 1 biasa disebut Bit. Bit adalah singkatan dari Binary Digit. Kata
Binary diambil dari nama Binary Number System (Sistem Bilangan Biner). Tabel 2.1.
berikut menunjukkan tentang bit :Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan) 
Departemen Pendidikan Nasional
3 
0  1 bit 
1  1 bit 
0110  4 bit 
10011101  8 bit 
Tabel 2.1.
2.1.2.2. Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan biner disusun dari angka­angka, sama seperti sistem bilangan desimal 
(sistem bilangan 10) yang  sering  digunakan  saat ini. Tetapi untuk  desimal 
menggunakan angka 0 sampai 9, sistem bilangan biner hanya menggunakan angka 0 
dan 1.
Berikut adalah tabel contoh sistem bilangan biner.
Sistem 
Desimal 
Sistem 
Biner 
0  0 
1  1 
2  10 
3  11 
4  100 
5  101 
6  110 
7  111 
Tabel 2.2.
Penjelasan lebih detail tentang  bilangan biner dapat dibaca pada modul 2.2. tentang 
Sistem Bilangan.
2.1.2.3. Bytes
Pengolahan  data  yang paling  sering digunakan  adalah pengolah kata  (word 
processing), yang  akan  digunakan sebagai contoh. Ketika  melakukan suatu 
pengolahan kata, komputer bekerja dengan keyboard. Ada 101 tombol yang mewakili 
karakter alphabet A, B, C, dst. Selain itu juga akan ditemui karakter angka 0 sampai 
dengan 9, dan karakter­karakter lain yang diperlukan, antara lain : ,.­;():_?!"#*%&.Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan) 
Departemen Pendidikan Nasional
4 
Seluruh karakter  yang  ada pada keyboard  harus didigitalkan. Karakter­karakter
tersebut diwakili oleh angka­angka 0 dan 1. Bit yang digunakan adalah 8 bit biner. 8 
bit biner dinamakan Byte.
8 bit = 1 bytes, sistem inilah yang digunakan. Jika menggunakan 8 bit biner, berapa 
kombinasi angka yang dapat diwakili?. 
Untuk sistem bilangan biner, banyaknya kombinasi dihitung dengan 2 
n
≤ m. n adalah 
jumlah bit, m adalah kombinasi yang dapat diwakili.
Sehingga pada 8 bit biner, dapat mewakili 2 
8
= 256 kombinasi maksimal.
Karakter  Bit  Byte  Karakter  Bit  Byte 
A  01000001  65  ¼ 10111100  188 
B 01000010  66  . 00101110  46 
C 01000011  67  :  00111010  58 
a  01100001  97  $  00100100  36 
b  01100010  98  \  01011100  92 
Tabel 2.3.
Ketika mengetik kata “digital” simbol yang digunakan adalah 6 huruf, saat komputer 
mengolahnya,  6  huruf tersebut didigitalkan menjadi 6  bytes, yang  kemudian 
“diletakkan”  pada RAM komputer  saat mengetik, dan akan “diletakkan”  pada
harddisk, jika disimpan.
Tabel berikut menunjukkan perbandingan ukuran unit data 
Unit  Definisi  Bytes Bits Contoh 
Bit (b) Binary Digit, 0 dan 1  1  1  On/Off, buka/tutup 
Byte (B) 8 bits 1  8  Kode ASCII
Kilobyte 
(KB)
1.024 bytes 1000  8000  Ukuran email biasa = 2 KB
10 halaman dokumen= 10 KB
Megabyte 
(MB)
1.024 kilobytes
1.048.576 bytes
1 juta  8 juta  Floppy disks = 1,44 MB
CDROM = 650 MB
Gigabyte 
(GB)
1.024 megabytes
1.073.741.824 bytes
1 milyar  8 milyar  Hard drive = 40 GB
Terrabyte 
(TB)
1.024 gigabytes 1 trilyun  8 trilyun  Data  yang  dapat ditransmit 
(secara  teori) pada fiber optic
selama 1 detik.
Tabel 2.4.Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan) 
Departemen Pendidikan Nasional
5 
Standard yang digunakan sebagai digitalisasi alphanumerik adalah ASCII.
2.1.2.4. ASCII
ASCII singkatan dari American Standard Code for Information Interchange. Standard 
yang digunakan pada industri untuk mengkodekan huruf, angka, dan karakter­karakter 
lain pada 256 kode (8 bit biner) yang bisa ditampung.
Tabel ASCII dibagi menjadi 3 seksi: 
a.  Kode sistem tak tercetak (Non Printable System Codes) antara 0 – 31.
b. ASCII lebih  rendah (Lower ASCII), antara  32  –  137. Diambil dari kode 
sebelum ASCII digunakan, yaitu sistem American ADP, sistem yang bekerja 
pada 7 bit biner.
c.  ASCII lebih  tinggi (Higher ASCII), antara  128  –  255. Bagian ini dapat 
diprogram, sehingga dapat mengubah­ubah karakter.
2.1.2.5. Program Code
Telah disebutkan diatas tentang  data  yang  digunakan pada komputer. Tetapi begitu 
banyak data yang ada pada komputer personal. Tipe data dasar dapat dikelompokkan 
menjadi 2 : 
a.  Program Code, dimana data digunakan untuk menjalankan fungsi komputer.
b. Data User, seperti teks, gambar dan suara.
Suatu komputer harus memiliki instruksi­instruksi agar dapat berfungsi sebagaimana 
fungsinya. Hal ini akan dijelaskan lebih  detail pada modul 3. CPU  didesain  untuk 
mengenali instruksi­instruksi ini, yang kemudian diproses bersama­sama data user.
Program  Code adalah kumpulan  instruksi­instruksi, dieksekusi satu  persatu, ketika 
program dijalankan. Saat meng­klik mouse, atau mengetikkan sesuatu pada keyboard,
instruksi­instruksi dikirimkan dari software (perangkat lunak) ke CPU.
2.1.2.6. Files
Program Code dan Data User disimpan sebagai file pada media penyimpanan. Tipe
file dapat dikenali dari ekstensi file tersebut. Berikut adalah contohnya :
Contoh nama file 
Program Code Start.exe, win.com, help.dll, vmm32.vxd 
Data User  Letter.doc, house.bmp, index.htm 
Tabel 2.5.Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan) 
Departemen Pendidikan Nasional
6 
Tabel 2.5. diatas menunjukkan  tentang  penamaan suatu file. Ekstensi suatu file
menentukan bagaimana PC menanganinya.
2.2. Sistem Bilangan
2.2.1. Desimal
Sebelum mempelajari tentang bilangan biner, ada baiknya mengetahui tentang sistem 
bilangan yang umum dipakai, yaitu desimal (bilangan basis 10). Perhatikan tabel 1.6.
berikut: 
Base 
Exponent 
10 
2
= 100 
10 
1
= 10 
10 
0
= 1 
Jumlah simbol (radiks) 10 
Simbol  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
Tabel 2.6.
Untuk menghitung suatu basis bilangan, harus dimulai dari nilai yang terkecil (yang 
paling kanan). Pada basis 10, maka kalikan nilai paling kanan dengan 10 
0
ditambah 
dengan nilai dikirinya  yang  dikalikan dengan 10 
1
, dst. Untuk bilangan dibelaang 
koma, gunakan faktor pengali 10 
­1
, 10 
­2
, dst.
Contoh : 
1243  = (1 X 10 
3
) + (2 X 10 
2
) + (4 X 10 
1
) + (3 X 10 
0
)
= 1000 + 200 + 40 + 3 
752,91 = (7 X 10 
2
) + (5 X 10 
1
) + (2 X 10 
0
) + (9 X 10 
­1
) + (1 X 10 
­2
)
=  700 + 50 + 2 + 0,9 + 0,01Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan) 
Departemen Pendidikan Nasional
7
2.2.2. Biner
Untuk bilangan biner (bilangan basis 2), perhatikan tabel 2.7. berikut : 
Base 
Exponent 
2 
5
= 32 2 
2
= 4 
2 
4
= 16 2 
1
= 2 
2 
3
= 8 2 
0
= 1 
Jumlah  simbol 
(radiks)
2 
Simbol  0, 1 
Tabel 2.7.
Untuk bilangan biner, kalikan bilangan paling kanan terus ke kiri dengan 2 
0
, 2 
1
, 2 
2
,
dst.
Contoh : 
101102 = (1 X 2 
4
) + (0 X 2 
3
) + (1 X 2 
2
) + (1 X 2 
1
) + (0 X 2 
0
)
= (16 + 0 + 4 + 2 +0) = 22 
Dari contoh diatas, menunjukkan bahwa bilangan biner 10110 sama dengan bilangan 
desimal 22.
Dari dua sistem bilangan diatas, dapat dibuat rumus umum untuk mendapatkan nilai 
desimal dari radiks bilangan tertentu : 
(N)r = [(d0 x r
0
) + (d1 x r
1
) + (d2 x r
2
) + … + (dn x r
n
)]10
dimana; N  = Nilai 
r = Radiks
d0, d1, d2 = digit dari yang terkecil (paling kanan) untuk d0
Untuk  mengkonversi bilangan desimal kebiner ada dua  cara, perhatikan contoh 
berikut : 
Cara I : 
16810 kurangkan dengan pangkat terbesar dari 2 yang mendekati 16810 yaitu 128 (2 
7
).
a.  128 (2 
7
) lebih kecil dari 168, maka bilangan paling kiri adalah 1. 168 – 128 = 
40.
b. 64 (2 
6
) lebih besar dari 40, maka bilangan kedua adalah 0.
c.  32 (2 
5
) lebih kecil dari 40, maka bilangan ketiga adalah 1. 40 – 32 = 8.Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan) 
Departemen Pendidikan Nasional
8 
d. 16 (2 
4
) lebih besar dari 8, maka bilangan keempat adalah 0.
e.  8 (2 
3
) lebih kecil/sama dengan 8, maka bil. kelima adalah 1. 8 – 8 = 0.
f. Karena sisa 0, maka seluruh bit dikanan bil. kelima adalah 0.
16810 = 101010002.
Cara II : 
168 / 2 = 84  sisa 0 
84 / 2 = 42  sisa 0 
42 / 2 = 21  sisa 0 
21 / 2 = 10  sisa 1 
10 / 2 = 5  sisa 0 
5 / 2 = 2  sisa 1 
2 / 2 = 1  sisa 0 
1 / 2 = 0  sisa 1 
Bit biner terbesar dimulai dari bawah, sehingga 16810 = 101010002
2.2.3. Heksadesimal
Bilangan heksadesimal biasa  disebut bilangan basis 16, artinya  ada 16 simbol yang 
mewakili bilangan ini. Tabel 1.8. berikut menunjukkan konversi bilangan 
heksadesimal :Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan) 
Departemen Pendidikan Nasional
9 
Desimal  Biner  Heksadesimal 
0  0000  0 
1  0001  1 
2  0010  2 
3  0011  3 
4  0100  4 
5  0101  5 
6  0110  6 
7  0111  7 
8  1000  8 
9  1001  9 
10  1010  A 
11  1011  B
12  1100  C
13  1101  D 
14  1110  E
15  1111  F 
Tabel 2.8.
Untuk konversi bilangan biner ke heksadesimal, perhatikan contoh berikut : 
101101010100100102 = 0001 0110 1010 1001 0010 
= 1 6 A 9 2 
Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bil. heksadesimal 16A92.
Penulisan bilangan heksadesimal biasa  juga  ditambahkan dengan karakter  “0x” 
didepannya. Nilai 254316 sama nilainya dengan 0x2543.
2.2.4. Oktal
Bilangan oktal disebut bilangan basis 8, artinya ada 8 simbol yang mewakili bilangan 
ini. Tabel 1.9. berikut menunjukkan konversi bilangan oktal :Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan) 
Departemen Pendidikan Nasional
10 
Desimal  Biner  Oktal 
0  000  0 
1  001  1 
2  010  2 
3  011  3 
4  100  4 
5  101  5 
6  110  6 
7  111  7 
Tabel 2.9.
Untuk konversi bilangan biner ke oktal, perhatikan contoh berikut : 
101101010100100102 = 010 110 101 010 010 010 
= 2 6 5 2 2 28
Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bil. oktal 265222.
Untuk konversi dari oktal ke heksadesimal, ubah terlebih dahulu bilangan oktal yang 
akan dikonversi menjadi biner. Hal ini berlaku juga untuk konversi dari heksadesimal 
ke oktal. Perhatikan contoh berikut : 
7258 = 111 010 1012
= 0001 1101 0101 
= 1 D 516
FE16 = 1111 11102
= 011 111 110 
= 3 7 68
2.3. Sandi Biner 
2.3.1 Sandi 8421 BCD (Binary Coded Decimal)
Sandi 8421  BCD  adalah sandi yang  mengkonversi bilangan desimal langsung  ke 
bilangan binernya,  sehingga  jumlah sandi BCD adalah 10, sesuai dengan jumlah 
simbol pada desimal. Perhatikan tabel 2.10. berikut :Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan) 
Departemen Pendidikan Nasional
11 
Desimal  8  4  2  1 
0  0  0  0  0 
1  0  0  0  1 
2  0  0  1  0 
3  0  0  1  1 
4  0  1  0  0 
5  0  1  0  1 
6  0  1  1  0 
7  0  1  1  1 
8  1  0  0  0 
9  1  0  0  1 
Tabel 2.10.
Contoh : 
19710 sandi BCD­nya adalah : 0001 1001 0111
2.3.2. Sandi 2421
Sandi 2421 hampir sama dengan  sandi 8421, terutama  untuk  bilangan desimal 0 
sampai dengan 4. Tetapi sandi berikutnya  merupakan pencerminan yang  diinversi.
Perhatikan tabel 2.11. berikut : 
Desimal  2  4  2  1 
0  0  0  0  0 
1  0  0  0  1 
2  0  0  1  0 
3  0  0  1  1 
4  0  1  0  0 
5  1  0  1  1 
6  1  1  0  0 
7  1  1  0  1 
8  1  1  1  0 
9  1  1  1  1 
Tabel 2.11.Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan) 
Departemen Pendidikan Nasional
12 
Perhatikan sandi desimal 5. Sandi tersebut merupakan cermin dari sandi 4 desimal,
tetapi logikanya diinversi. Begitu pula pada sandi desimal 6 yang merupakan cermin 
dari sandi desimal 3 yang diinversi, dst.
Contoh : 
37810 sandi 2421­nya adalah : 0011 1101 1110
2.4. Boolean atau Logika Biner
Logika  memberi batasan yang  pasti dari suatu  keadaan. Sehingga  keadaan tersebut 
tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus. Karena itu, dalam logika dikenal 
aturan­aturan sebagai berikut : 
­ Suatu keadaan tidak dapat benar dan salah sekaligus.
­ Masing­masing adalah hanya benar atau salah (salah satu).
­ Suatu keadaan disebut BENAR bila TIDAK SALAH.
Dua keadaan itu dalam aljabar boole ditunjukkan dengan dua konstanta, yaitu logika 
“1” dan logika “0”. 
Misal : 
Logika “1”  Logika “0” 
Benar  Salah 
Hidup  Mati 
Siang  Malam 
Contoh diatas dapat dituliskan : 
Tidak Benar atau Benar  =  Salah 
Tidak Hidup atau Hidup  =  Mati 
Tidak Siang atau Siang  =  Malam 
Tanda  garis atas dipakai untuk menunjukkan pertentangan atau  lawan dari keadaan 
itu. Sehingga tanda garis tersebut merupakan pertentangan logika (Logical Inversion)
yang mempunyai fungsi untuk menyatakan “Tidak” (Not).
Ā = Tidak A  atau  Ā = NOT A 
Himpunan adalah kumpulan dari elemen yang setidaknya memiliki sifat yang sama,
dan bisa  memiliki kelompok  yang  terbatas atau tidak  terbatas jumlahnya. Misalnya 
himpunan mahasiswa politeknik. Himpunan tersebut tentu saja terdiri dari bermacam­
macam kelompok. Jika dapat diambil tiga kelompok : 
­ Kelompok yang berasal dari luar jawa : J.Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan) 
Departemen Pendidikan Nasional
13 
­ Kelompok yang sedang kuliah : K.
­ Kelompok yang mengerjakan laporan akhir : L.
Sehingga seseorang setidaknya  masuk  dalam satu  kelompok tersebut, bahkan dapat 
terjadi masuk  dalam dua  kelompok sekaligus. Misalnya  mahasiswa  luar  jawa  yang 
sedang  mengerjakan laporan akhir, berarti masuk  kelompok J dan L (J AND L). J
AND L dituliskan juga dengan J . L.
Gabungan antara  mahasiswa  luar  jawa  dan mahasiswa  yang  mengerjakan laporan 
akhir memiliki pengertian :  mahasiswa  luar  jawa  atau  mahasiswa  mengerjakan 
laporan akhir, J atau L (J OR L). J OR L dituliskan juga dengan J + L.
Logika Biner (gerbang Boolean) adalah rangkaian digital yang  menerima satu  atau 
lebih  masukan tegangan untuk  memperoleh  keluaran tertentu sesuai dengan  aturan 
boole yang berlaku. 
Jika  membicarakan komputer, maka perbedaan tegangan  yang  digunakan  sebagai 
on/off atau  nilai biner  1/0. nilai 1  ekivalen dengan tegangan +5  volt dan nilai 0 
ekivalen dengan tegangan 0 volt. Perhatikan Gambar 2.4. yang menunjukkan lambang 
gerbang­gerbang  dasar  NOT, AND  dan OR. Sedangkan Tabel 2.14. menunjukkan 
tabel kebenaran dari logika gerbang­gerbang dasar yang ada.
Gambar 2.4.Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan) 
Departemen Pendidikan Nasional
14 
Gerbang 
NOT  AND  OR
A  Ā  A  B X  A  B X 
0  1  0  0  0  0  0  0 
1  0  1  0  0  1  0  1 
0  1  0  0  1  1 
Nilai 
1  1  1  1  1  1 
Tabel 2.14.
Gerbang  NOT  membutuhkan minimal 1  masukan agar dapat berfungsi, sedangkan 
gerbang  lainnya membutuhkan minimal 2 masukan. Dari tabel 1.14. diatas dapat 
dilihat bahwa  gerbang AND  hanya  akan bernilai 1 pada keluarannya, jika  semua 
masukannya bernilai 1. Sedangkan gerbang OR akan bernilai 1 pada keluarannya, jika 
salah satu atau semua masukannya bernilai 1. Salah satu contoh komponen penyusun 
komputer yang menggunakan gerbang adalah memory.
Selain gerbang­gerbang dasar yang telah disebutkan, ada juga gerbang­gerbang 
kombinasi yang merupakan campuran dari beberapa gerbang dasar. Diantaranya 
adalah gerbang NAND, NOR, XOR, dan XNOR. Gambar 2.5. berikut menunjukkan 
tentang lambang­lambang gerbang kombinasi yang ada. Sedangkan tabel 2.15.
menunjukkan Tabel kebenaran dari gerbang kombinasi tersebut.
Gambar 2.5.Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan) 
Departemen Pendidikan Nasional
15 
Gerbang 
NAND  NOR XOR XNOR
A  B F  A  B F  A  B F  A  B F 
0  0  1  0  0  1  0  0  0  0  0  1 
0  1  1  0  1  0  0  1  1  0  1  0 
1  0  1  1  0  0  1  0  1  1  0  0 
Nilai 
1  1  0  1  1  0  1  1  0  1  1  1 
Tabel 2.15.
Gerbang NAND = NOT AND 
F = A· B 
Gerbang NOR = NOT OR
F = A+ B 
Gerbang XOR = A.B + A . B 
F = AÅB
Gerbang XNOR = A.B+ A.B
F = AÅ B 
Selain gerbang dasar dan gerbang kombinasi diatas, terdapat satu lagi gerbang logika 
yang berfungsi sebagai penyangga (Buffer). Gerbang Buffer tidak mengubah masukan 
tetapi berfungsi untuk menguatkan sinyal masukan. Selain memperkuat sinyal 
masukan, Buffer juga berfungsi untuk menambah waktu tunda (time delay). Gambar 
2.6. menunjukkan lambang dari gerbang Buffer.
Gambar 2.6.